Introduction aux projections cartographiques

Chaque carte plate de la Terre est un compromis. Parce que la planète est un sphéroïde tridimensionnel, toute tentative d'aplatir sa surface sur une feuille bidimensionnelle introduit inévitablement des distorsions. Ce défi fondamental a conduit les cartographes pendant des siècles à développer des transformations mathématiques appelées projections cartographiques. Une projection cartographique est une méthode systématique de traduction des latitudes et des longitudes de la Terre courbe sur un plan plat. Aucune projection ne peut préserver toutes les propriétés spatiales simultanément; chaque type de projection priorise un ou plusieurs des trois attributs clés : distances, zones et directions.

Le choix de la projection peut avoir une incidence considérable sur la perception du monde. Par exemple, la projection de Mercator exagère la taille des régions à haute latitude, tandis que la projection de Gall-Peters préserve la surface mais déforme les formes. Les sections suivantes décomposent les trois principaux objectifs de préservation et les projections qui les servent.

Types de projections cartographiques

Les projections cartographiques sont généralement classées par la propriété géométrique qu'elles conservent, mais elles peuvent aussi être classées par leur méthode de construction (cylindrique, conique, azimuthal ou pseudocylindrique) ou par l'aspect du globe utilisé pour développer la projection (normale, transversale ou oblique).Le système de classification le plus commun regroupe les projections en trois catégories basées sur la préservation : conformale (angles de conservation et formes locales), zone égale (aire de conservation) et équidistante (distances de conservation d'un ou deux points).

Chaque type a des forces et des faiblesses qui le rendent adapté à des applications particulières. Par exemple, les projections conformes sont idéales pour la navigation, une zone égale pour la cartographie thématique de la densité ou de la distribution, et équidistante pour la mesure des distances radiales.

Distances de conservation : Projections équitables

Les projections équivalentes maintiennent des distances réelles le long de lignes spécifiques ou d'un point central. Aucune projection plate ne peut préserver les distances entre chaque paire de points sur Terre, de sorte que les projections équivalentes limitent la mesure précise à une ou deux lignes de référence. La caractéristique la plus courante est que les distances d'un point central (ou le long d'un méridien) sont représentées à l'échelle.

Comment fonctionnent les projections équitables

Dans une projection équidistante, l'échelle est constante sur une ou plusieurs lignes. Par exemple, la projection Equidistante de Conic préserve les distances le long de tous les méridiens et sur un ou deux parallèles standard. La projection Azimuthal Equidistant préserve les distances du point central à tout autre point de la carte. Cela le rend utile pour les cartes de la plage de radio-ondes ou pour l'affichage de la région autour d'une ville donnée.

Projections communes équitables

  • Cylindrique équivalent (Plate Carrée): Projection simple où l'équateur et tous les méridiens sont également espacés. Les distances le long des méridiens sont vraies, mais les zones et les formes sont fortement déformées vers les pôles.
  • Azimuthal Equidistant: Souvent utilisé pour les régions polaires, cette projection montre de véritables distances de grand cercle du point central. L'emblème des Nations Unies utilise une projection azimuthale équidistante centrée sur le pôle Nord.
  • Equidistant Conic: Norme pour les cartes régionales des zones de latitude moyenne comme les États-Unis, parce qu'elle préserve les distances le long des méridiens et fournit une zone et une précision de forme raisonnables près des parallèles standard.

Cas de négociation et d'utilisation

Par exemple, la projection de la plaque Carrée produit une distorsion grave de la zone près des pôles, ce qui rend l'Antarctique aussi large que l'équateur. Toutefois, pour les applications qui nécessitent des mesures de distance d'un moyeu (p. ex., les anneaux de portée aérienne, les zones d'intervention d'urgence), des projections équidistantes sont indispensables. Elles sont également utilisées pour le levé des plans et les cartes à petite échelle de pays où la fidélité à distance le long des méridiens est critique.

Ressources externes : La documentation ArcGIS Pro fournit des explications détaillées sur les propriétés de projection et l'utilisation des données.

Zones de conservation : Projections sur une zone égale

Les projections sur une zone égale (ou équivalente) permettent de s'assurer que toute région de la carte a la même superficie que le globe en réalité. Cette propriété est essentielle pour la cartographie thématique où la comparaison de la taille des unités géographiques est essentielle, comme la densité de population, les rendements des cultures ou la répartition du couvert terrestre.

Les mathématiques de l'égalité des zones

Les projections à aire égale maintiennent un rapport constant entre la zone de la carte et la zone correspondante sur le globe.Cela est obtenu en contrôlant soigneusement la distorsion d'échelle le long des méridiens et des parallèles. Par exemple, dans la projection , les méridiens sont comprimés près des pôles pour corriger l'exagération de la zone observée dans les projections cylindriques. La projection Gall-Peters utilise une approche cylindrique mais contracte l'espacement des parallèles vers les pôles pour préserver la zone, ce qui donne une carte où l'Afrique et l'Amérique du Sud apparaissent étirées verticalement mais sont correctement dimensionnées par rapport à l'Amérique du Nord et à l'Europe.

Projections importantes sur un même territoire

  • Mollweide: Une projection pseudocylindrique qui crée une carte du monde ovale. Il préserve la surface globale tout en gardant le méridien central droit. Les formes sont les plus précises près du centre et deviennent de plus en plus déformées vers les bords.
  • Gall-Peters: Une projection cylindrique à aire égale qui est devenue controversée pour remplacer la projection Mercator dans de nombreux contextes éducatifs. Elle montre avec précision les dimensions relatives des continents mais déforme gravement les formes, surtout aux latitudes élevées.
  • Albers Equal-Area Conic:[ Souvent utilisé pour cartographier de grands pays d'une étendue est-ouest, comme les États-Unis ou la Chine. Il utilise deux parallèles standard pour minimiser la distorsion dans la région cartographiée et est largement utilisé dans la cartographie statistique.
  • Lambert Azimuthal Equal-Area: Appliquée couramment aux cartes à l'échelle continentale, en particulier des régions polaires ou des continents individuels. Il préserve la surface tout en offrant une forme plus visuellement équilibrée que les projections cylindriques à l'échelle égale.

Demandes et limitations

Les projections à zone égale sont la norme pour les cartes de choropléthe, les cartes de densité de points et toute visualisation où les comparaisons de zones sont primaires. Par exemple, la Division de la population des Nations Unies utilise des projections à zone égale pour afficher les distributions de population mondiales. Cependant, la distorsion des formes peut induire en erreur les téléspectateurs qui s'attendent à des contours familiers. La projection Gall-Peters, par exemple, montre l'Afrique comme très grande et maigre, qui peut être désorientée.

Pour une plongée plus profonde dans les principes de la zone d'égalité, voir le guide de la British Library sur les projections cartographiques.

Préservation des orientations : Projections informelles

Les projections de forme parallèle préservent les angles et les formes locaux, ce qui signifie qu'à tout moment sur la carte, l'intersection des lignes de latitude et de longitude forme un angle droit et que de petites caractéristiques conservent leur forme correcte. Cette propriété est essentielle pour la navigation parce qu'une ligne droite tracée sur une carte conforme (une ligne de rhume) représente un roulement constant de boussole.

Comment les projections informelles atteignent l'exactitude

Par exemple, la projection du mériteur est conforme, mais son échelle augmente considérablement avec la latitude, ce qui fait que le Groenland semble plus grand que l'Amérique du Sud même si l'Amérique du Sud est presque huit fois plus grande. La caractéristique principale est que les formes de petits objets (p. ex., les îles, les côtes) sont localement correctes, mais la taille de ces objets n'est pas vraie.

Projections de type informel notables

  • Mercir: Développé en 1569 par Gerardus Mercator, cette projection cylindrique a été révolutionnaire pour la navigation parce que toute ligne droite est une ligne de roulement constant (ligne rhumb). Il reste largement utilisé pour les cartes nautiques et les cartes web (par exemple, Google Maps utilise une variante appelée Web Mercator).
  • Lambert Conformal Conic: Utilisé pour les cartes aéronautiques et les cartes régionales des zones de latitude moyenne. Il préserve la forme bien au-dessus de la région cartographiée, avec distorsion minimisée le long de deux parallèles standard.
  • Mercator transverse: Variante où le cylindre est tourné de 90 degrés de sorte que la ligne de tangence est un méridien. Ceci constitue la base du système de coordonnées de Mercator transverse universel (UTM), largement utilisé pour la cartographie topographique et les coordonnées GPS.
  • Mercator oblat: Utile pour cartographier les régions allongées qui ne sont pas alignées avec l'équateur ou un méridien, comme la panhandle de l'Alaska ou le long arc d'une piste au sol satellite.

Projections informelles dans le monde moderne

La projection Mercator, malgré sa grave distorsion de zone, a dominé les cartes mondiales pendant des siècles parce qu'elle a fourni une aide utile à la navigation. Aujourd'hui, son utilisation la plus répandue est dans les applications de cartographie web. La projection ] MercatorWeb est la projection par défaut pour Google Maps, Bing Maps, OpenStreetMap et la plupart des interfaces de carte glissantes. Ce choix est motivé par la commodité informatique (maths simples, bon pour le cache de tuiles) et le fait que les utilisateurs s'attendent à ce que le nord soit toujours en hausse.

Pour la cartographie de navigation et militaire, le système UTM basé sur le Mercator transverse fournit une représentation locale extrêmement précise des formes et des angles, ce qui en fait la norme d'or pour les opérations au sol.

Pour en savoir plus sur les projections conformes et leur historique, consultez le USGS Professional Paper 1395, «Map Projections: A Working Manual».

Projections de compromis et hybrides

Aucune projection ne préserve parfaitement les distances, les zones et les directions. Les projections de compromis tentent d'équilibrer ces distorsions sans exceller dans aucune propriété. Elles sont souvent utilisées pour des cartes mondiales de référence générale où les téléspectateurs ont besoin d'une représentation visuellement agréable avec une distorsion globale relativement faible.

Projection Robinson

Développée par Arthur H. Robinson en 1963, cette projection a été conçue pour créer une carte du monde visuellement attrayante qui réduit l'exagération des régions polaires tout en gardant les formes reconnaissables. Elle n'est ni conforme ni égale, mais ses distorsions sont modérées sur toute la carte. La National Geographic Society a utilisé la projection Robinson pour ses cartes du monde de 1988 à 1998, avant de passer au Winkel Tripel.

Projection de la tripelle Winkel

Créée par Oswald Winkel en 1921, cette moyenne des projections cylindriques et Aitoff équidistantes donne une carte avec une faible distorsion dans la zone et la forme. Elle est devenue la norme pour de nombreux atlas de référence, y compris la National Geographic Society de 1998 à partir de. Le Winkel Tripel offre un excellent équilibre: les distances sont raisonnablement précises loin des bords, les formes sont moins déformées que dans les projections à aire égale, et les distorsions de surface sont moins graves que dans les projections conformes.

Autres options de compromis

  • Eckert IV: Une projection pseudocylindrique à surface égale qui fournit également une distorsion de forme assez faible sur la plupart de la carte.
  • Equal Earth projection: Une projection relativement nouvelle (2018) qui vise à combiner des propriétés à aire égale avec une forme plus esthétiquement agréable, ressemblant étroitement à la projection Robinson tout en maintenant une vraie zone.
  • Goode Homolosine: Une projection interrompue qui « coupe » la carte dans les océans pour réduire la distorsion. Elle préserve la surface et la forme dans chaque lobe, mais est discontinue.

Les projections de compromis sont le choix par défaut pour la plupart des cartes mondiales dans les manuels et les médias d'information parce qu'elles fournissent une image reconnaissable et intuitive de la Terre sans les distorsions extrêmes de Mercator ou Gall-Peters.

Comment choisir une projection

La sélection de la bonne projection dépend de l'objectif, de l'échelle, de la région et du public de la carte.

  • Analyse de la navigation ou directionnelle:[ Utiliser une projection conforme comme Mercator (pour roulement constant) ou Lambert Conformal Conic (pour les cartes régionales).
  • Comparaisons de zones (cartographie thématique): Utiliser une projection de zones égales comme Albers Equal-Area Conic ou Mollweide.
  • Mesure de distance à partir d'un point: Utiliser une projection équidistante comme l'Equidistant d'Azimuthal.
  • Mappes de référence générale ou de classe : Utiliser une projection de compromis comme Winkel Tripel ou Robinson.
  • Les cartes interactives du Web:[ doivent utiliser une projection qui carrele efficacement; Web Mercator est la norme de facto, mais les fournisseurs fournissent souvent des projections alternatives à des fins de visualisation.
  • Régions polaires: Utiliser des projections stéréographiques (conformales) ou azimutales équidistantes/égales centrées sur le pôle.

Dans les logiciels SIG modernes (par exemple QGIS, ArcGIS Pro), les utilisateurs peuvent facilement reprojecter les données à la volée. La clé est de sélectionner une projection qui minimise la distorsion pour la zone spécifique et l'objectif analytique.

Contexte historique et évolution

L'étude des projections cartographiques remonte aux Grecs anciens. Thales de Miletus est créditée d'une des premières projections (gnomonique), et Ptolémée Géographie décrit les projections coniques et cylindriques. L'âge de l'exploration a stimulé la demande de cartes de navigation, conduisant à la projection de 1569 de Mercator. Les XIXe et XXe siècles ont vu une explosion de nouvelles projections, avec des mathématiciens et cartographes cherchant à réduire les distorsions spécifiques. Aujourd'hui, avec des algorithmes informatiques, nous pouvons créer des projections personnalisées qui minimisent la distorsion pour un ensemble donné de points, une technique connue sous le nom de projections les moins bien réelles] ou projections optimisées. L'adoption par la National Geographic Society de la Winkel Tripel[ illustre comment l'évolution des normes cartographiques se déplace vers l'équilibre et la précision pour un public mondial.

Conclusion : L'art du compromis

Toutes les cartes plates sont situées. La tâche du cartographe est de choisir les mensonges les plus acceptables pour l'utilisation prévue de la carte. Projections qui préservent les distances sacrifient la forme et la surface, celles qui préservent les zones déforment les distances et les directions, et projections conformes exagèrent la taille.

À une époque de cartographie numérique, où les utilisateurs peuvent zoomer sur la planète sur leurs téléphones, la projection sous-jacente est souvent invisible. Pourtant, le choix de la projection influence tout, de la taille perçue des pays à la précision des mesures de distance. En apprenant les principes des projections équidistantes, à surface égale et conformes, vous gagnez la capacité de lire des cartes avec un œil discernant et de créer des cartes qui représentent honnêtement les données qu'elles transmettent.