Comprendre les projections de cartes : l'art et la science de l'aplatissement du Globe

Chaque carte plane du monde est un compromis. Parce que la Terre est un objet tridimensionnel, à peu près sphérique, le transfert de sa surface sur un plan bidimensionnel introduit inévitablement des distorsions. Les projections cartographiques sont les formules mathématiques et les techniques géométriques qui rendent cette transformation possible. Elles ne sont pas seulement des curiosités académiques; ce sont des outils fondamentaux qui sous-tendent la navigation, la cartographie, les systèmes d'information géographique (SIG), l'urbanisme, la modélisation climatique, et même la façon dont nous percevons la politique et la culture mondiales.

Une projection de carte définit comment les coordonnées de latitude et de longitude sur le globe correspondent aux coordonnées x et y sur une surface plate. Chaque projection priorise certaines propriétés spatiales au détriment des autres. Les propriétés clés que les cartographes équilibrent comprennent la superficie (les projections d'aire égale préservent la taille relative des régions), la forme (les projections de forme préservent les angles et les formes locaux pour les petites zones), la distance (les projections équivalentes maintiennent des distances précises d'un ou deux points) et la direction (les projections azimuthiques préservent des directions précises d'un point central). Aucune projection unique ne peut préserver les quatre propriétés simultanément.

Cet article explore les principales familles de projections cartographiques, leur évolution historique, leur rôle critique dans la navigation, les distorsions inhérentes à leur création et la façon dont la cartographie numérique moderne a remodelé notre dépendance à l'égard de projections spécifiques.

La Fondation Géométrique des Projections de Carte

Toutes les projections de cartes commencent par un concept géométrique : projeter le globe sur une surface en développement. Une surface en développement est une forme géométrique qui peut être aplatie sans étirement ni déchirement. Les trois principales surfaces en développement utilisées dans la projection de cartes sont le cylindre, le cône et le plan (azimuthal).

Projections cylindriques

Dans une projection cylindrique, le globe est projeté conceptuellement sur un cylindre enveloppé autour d'elle, généralement tangent à l'équateur ou sécant le long de deux lignes de latitude. Le cylindre est ensuite déballé dans un rectangle plat. Les projections cylindriques produisent une carte rectangulaire où les lignes de latitude et de longitude apparaissent comme des lignes droites et parallèles entrecroisant à angle droit. L'exemple le plus célèbre est la projection Mercator. Ces projections sont excellentes pour les régions équatoriales et pour la navigation parce qu'elles préservent la direction et la forme localement, mais elles déforment gravement la zone aux latitudes élevées, ce qui fait que le Groenland semble presque aussi grand que l'Afrique.

Projections coniques

Les projections coniques consistent à projeter le globe sur un cône placé au-dessus du cône, avec l'apex du cône centré sur l'axe polaire. Le cône est tangent ou sécant le long d'un ou deux parallèles standard. Lorsque le cône est aplati, la carte résultante est en forme de ventilateur ou se développe en une grille courbe. Les projections coniques sont parmi les plus précises pour cartographier les régions de latitude moyenne, comme les États-Unis, l'Europe ou la Russie. Elles offrent une faible distorsion de la surface et de la forme près des parallèles standard.

Projections azimutales (planaires)

Les projections azimutales projettent le globe sur un plan plat tangent à un seul point. La distorsion augmente radialement vers l'extérieur du point central, rendant ces projections idéales pour cartographier des régions polaires ou pour des applications où une véritable direction du point central est critique. La projection gnomonique, dans laquelle tous les grands cercles apparaissent comme des lignes droites, est inestimable pour tracer le trajet le plus court entre deux points sur une sphère. La projection stéréographique préserve les angles et est utilisée pour certaines cartes célestes et polaires. La projection orthographique mimite une vue de la Terre depuis l'espace, offrant une représentation visuellement intuitive mais fortement déformée du globe.

Principales projections et échanges

Des dizaines de projections ont été élaborées au cours des siècles, chacune ayant pour but de servir des objectifs précis. La compréhension de quelques exemples clés permet d'illustrer la gamme des compromis en cause.

Projection du Mercator

Développé par Gerardus Mercator en 1569, cette projection cylindrique conforme était révolutionnaire pour la navigation. Sur une carte Mercator, toute ligne droite est une ligne de roulement constant, ou ligne de rhumb, permettant aux marins de tracer un parcours avec une seule direction boussole. Cette propriété a rendu indispensable pour la navigation maritime pendant l'âge de l'exploration et pendant des siècles après. Cependant, la projection Mercator gonfle considérablement la taille des masses terrestres près des pôles. Le Groenland apparaît plus grand que l'Amérique du Sud, et l'Antarctique s'étend sur toute la partie inférieure de la carte. Cette distorsion a été critiquée pour perpétuer une vision du monde eurocentrique, comme l'Europe et l'Amérique du Nord semblent beaucoup plus grandes par rapport aux régions équatoriales qu'elles ne le sont réellement.

Projection Robinson

Développée par Arthur H. Robinson en 1963, cette projection pseudocylindrique a été conçue comme un compromis. Elle ne préserve pas parfaitement la surface, la forme, la distance ou la direction, mais elle minimise la distorsion visuelle globale à travers le monde. La projection Robinson offre une représentation visuellement agréable et équilibrée qui est devenue la norme pour de nombreuses cartes murales et atlas de classe pendant des décennies. La National Geographic Society l'a utilisée de 1988 à 1998, quand elle a passé à la projection Winkel Tripel. La projection Robinson est un excellent exemple d'une projection optimisée pour la communication visuelle générale plutôt que pour une mesure précise.

Projection Gall-Peters

La projection Gall-Peters, proposée initialement par James Gall en 1855 et promue ultérieurement par Arno Peters dans les années 1970, est une projection cylindrique à aire égale. Elle préserve la taille relative correcte des masses terrestres, ce qui signifie que l'Afrique et l'Amérique du Sud apparaissent dans leurs véritables proportions par rapport à l'Europe et à l'Amérique du Nord. Cette projection est devenue politiquement chargée parce qu'elle contestait la domination visuelle de la projection Mercator. Les promoteurs soutiennent qu'elle offre une vision plus équitable du monde, représentant avec précision la taille des nations en développement dans les tropiques. Les critiques soulignent qu'elle déforme gravement les formes, étire les nations près de l'équateur verticalement et les compresse près des pôles.

Projection Eckert IV

La projection Eckert IV, développée par Max Eckert en 1906, est une projection pseudocylindrique à aire égale. Elle utilise des méridiens incurvés et des lignes parallèles de latitude également espacées pour créer une carte qui préserve la superficie à l'échelle mondiale. La forme de la carte est ovale, les pôles étant représentés par des lignes droites à la moitié de la longueur de l'équateur. Cette projection est souvent utilisée pour des cartes thématiques mondiales où une représentation précise de la superficie est essentielle, comme la cartographie de la densité de population, des zones de végétation ou des données climatiques.

Projection de la tripelle Winkel

Développée par Oswald Winkel en 1921, la projection Winkel Tripel est une projection pseudocylindrique de compromis qui modifie la projection Aitoff. Elle minimise les distorsions de surface, de forme et de distance simultanément, bien qu'elle ne préserve pas parfaitement aucune propriété unique. La National Geographic Society a adopté le Winkel Tripel comme sa projection standard mondiale en 1998 et l'utilise jusqu'à ce jour. Il offre une alternative visuellement équilibrée et moins extrême à la fois aux projections Mercator et Gall-Peters, ce qui le rend adapté pour la référence générale et la cartographie éducative.

Système universel de Mercator transverse (UTM)

Le système UTM n'est pas une seule projection, mais un système de coordonnées à grille qui divise le monde en 60 zones, chacune de 6 degrés de longitude. Dans chaque zone, une projection transversale Mercator est appliquée, qui est conforme et minimise la distorsion dans cette bande étroite. Les coordonnées UTM sont largement utilisées dans les applications SIG, les levés, la cartographie militaire et topographique parce qu'elles fournissent des mesures précises de distance et de zone sur les régions locales.

Le rôle critique des projections cartographiques en navigation

La navigation est le domaine où les projections cartographiques sont les plus impardonnables. Une erreur de projection peut se traduire par une chute de terrain manquée, un écart de cap qui gaspille du carburant ou un risque pour la sécurité.

Pendant des siècles, la projection Mercator a été l'ancre de la cartographie nautique. Sa propriété de représenter les lignes droites de rhumb a permis aux marins de régler un parcours de boussole et de le suivre sans recalcul constant. Les systèmes de cartes électroniques modernes, comme ECDIS (Electronic Chart Display and Information System), comptent toujours sur la projection Mercator pour la navigation générale, mais ils utilisent généralement une variante appelée Mercator Web dans des contextes moins critiques, et ils intègrent des systèmes de référence géodésiques comme WGS84 pour assurer la précision de position.

La projection de la Navigaion Aviation repose fortement sur la projection Conformelle de Lambert pour les cartes d'approche en route et les plaques d'approche aux instruments. La projection de la LCC est conforme, préservant les angles et les formes localement, qui est essentielle pour des calculs précis de roulement. Elle offre également une faible distorsion dans les régions de latitude moyenne où la plupart des vols commerciaux opèrent. Le système UTM est utilisé pour les approches de précision et la cartographie aéroportuaire en raison de sa haute précision locale.

GPS et navigation numérique

Un récepteur GPS calcule sa position en latitude, longitude et altitude sur l'ellipsoïde WGS84. Pour afficher cette position sur un écran plat, le logiciel projette les coordonnées en une projection appropriée, le plus souvent Web Mercator (EPSG:3857) pour les applications de cartographie de consommateurs comme Google Maps, Apple Maps et OpenStreetMap. Web Mercator est une variante de la projection Mercator adaptée au web. Il est conforme, mais sa distorsion grave de la zone aux hautes latitudes est moins problématique pour le zoom au niveau de la ville. Cependant, son utilisation pour la cartographie thématique à l'échelle mondiale a été largement critiquée par les cartographes.

Défis et limites : comprendre la distorsion

Chaque projection de carte déforme au moins une des quatre propriétés spatiales : la surface, la forme, la distance ou la direction.

Les modèles de distorsion par famille de projections

Les projections cylindriques, comme Mercator et Gall-Peters, ont une distorsion minimale à proximité des parallèles standard mais une distorsion croissante vers le haut et le bas de la carte. Les projections azimutales ont une distorsion minimale au centre, augmentant radialement vers l'extérieur. Aucune projection n'est parfaitement exempte de distorsion; l'objectif est de choisir la projection qui minimise la distorsion de la propriété la plus pertinente à la tâche.

Le Tissot Indicatrix

Les cartographes utilisent un outil visuel appelé l'indicatrix de Tissot pour analyser la distorsion. En dessinant des petits cercles de taille égale à différents endroits du globe et en les projetant sur la carte, les ellipses d'indicatrix montrent combien le cercle est étiré ou comprimé dans différentes directions. Dans les projections conformes, les cercles restent circulaires mais changent de taille, indiquant la distorsion de la surface mais non la distorsion de la forme.

Erreurs courantes

Beaucoup de gens supposent que la projection Mercator est la vision « normale » du monde parce qu'elle est largement utilisée dans les classes et les cartes en ligne. Cette familiarité peut conduire à une carte mentale déformée de la géographie mondiale. Par exemple, la taille réelle de l'Afrique est d'environ 30 millions de kilomètres carrés, ce qui est plus grand que la zone combinée des États-Unis, de l'Europe, de l'Inde, de la Chine et du Japon. Sur une carte Mercator, cependant, le Groenland semble plus grand que l'Afrique, alors qu'en réalité l'Afrique est plus de 14 fois plus grande que le Groenland.

Sélection de la bonne projection pour la tâche

Le choix d'une projection cartographique est une décision qui tient à son objet, à son étendue géographique et aux propriétés à préserver. Il n'y a pas de meilleure projection à toutes fins. Les lignes directrices suivantes aident à faire correspondre les projections aux tâches :

  • Pour la navigation (maritime ou aérienne):[ Utiliser une projection conforme comme Mercator (pour le routage de la ligne de rhume) ou Lambert Conformic (pour les cartes en route de latitude moyenne).
  • Pour la cartographie thématique des phénomènes mondiaux (p. ex., population, climat):[ Utiliser une projection à aire égale comme Eckert IV, Gall-Peters ou Mollweide. Une représentation précise des zones permet de s'assurer que les densités de données et les mesures par habitant ne sont pas biaisées visuellement.
  • Pour cartographier un grand pays ou un continent aux latitudes moyennes: Utilisez une projection conique comme Albers Equal-Area Conic ou Lambert Conformal Conic. La distorsion est minimisée près des parallèles standard et sur la forme de la région.
  • Pour les régions polaires: Utilisez une projection azimutale comme la projection stéréographique (conforme) ou Lambert Azimuthal Equal-Area. Ces projections placent le pôle au centre, minimisant la distorsion à des latitudes élevées.
  • Pour les cartes Web interactives à l'échelle de la ville ou de la région: Web Mercator (EPSG:3857) est la norme de facto en raison de son schéma de carrelage sans faille et de sa simplicité de calcul, malgré sa distorsion globale de la surface.
  • Pour planifier un grand itinéraire de cercle: Utilisez une projection gnomonique, où toute ligne droite représente un grand cercle, pour visualiser le chemin le plus court. Ensuite, transférez des points vers un graphique Mercator pour la navigation détaillée de la ligne rhumb.

L'avenir des projections cartographiques dans un monde numérique

D'une part, les globes 3D interactifs comme Google Earth permettent aux utilisateurs d'éviter les distorsions de projection en voyant la Terre comme une sphère. D'autre part, la grande majorité des applications de cartographie Web dépendent encore de tuiles bidimensionnelles projetées à l'aide de Web Mercator. La domination de Web Mercator est motivée par sa commodité mathématique et son système de carrelage efficace, et non par ses mérites cartographiques. De nombreux cartographes professionnels ont appelé à une approche plus nuancée, en particulier pour les cartes web à l'échelle mondiale, et ont développé d'autres schémas de tuiles utilisant des projections à aire égale, comme Equal Earth (EPSG:8857) ou l'utilisation de grilles HEALPix pour la visualisation des données.

Les progrès réalisés dans le domaine des SIG et du traitement des données en temps réel permettent également aux systèmes modernes de reprogrammer dynamiquement les données d'une projection à l'autre en vol. Cela réduit la nécessité de s'engager à une projection unique pour toutes les couches de données, permettant aux analystes d'utiliser la projection la plus appropriée pour chaque ensemble de données et de les harmoniser pour l'affichage. Toutefois, le principe fondamental demeure : toute représentation plate de la Terre implique une distorsion, et la personne qui interprète la carte doit comprendre les biais inhérents à la projection choisie.

Les projections de cartes sont bien plus que des artefacts techniques; ce sont des cadres pour comprendre notre monde. Que vous naviguiez sur un navire à travers l'Atlantique, que vous analysiez la densité de population en Asie du Sud-Est, ou simplement que vous regardiez une carte sur votre téléphone, vous vous fiez à un ensemble de décisions mathématiques prises par les cartographes il y a des siècles.