Table of Contents

Введение: Азимутальная проекция в картографической практике

Карты — это абстракции реальности. Каждый картограф сталкивается с фундаментальной проблемой представления трехмерной, сферической Земли на двумерной плоскости. Ни одна проекция не достигает этого без искажений; каждая из них отдает приоритет определенным свойствам — форме, площади, расстоянию или направлению — за счет других. Среди наиболее отличительных и специализированных семейств картографических проекций — азимутальная проекция, класс, определяемый ее геометрическим подходом и ее уникальной способностью сохранять истинные направления от одной центральной точки.

В отличие от цилиндрических проекций (таких как Меркатор) или конических проекций, которые обертывают земной шар на цилиндр или конус, азимутальная проекция проецирует поверхность Земли на плоскость , которая касается земного шара в одной точке. , которая касается земного шара в одной точке. Эта точка осязания становится центром карты. Из этого центра все направления (азимуты) в любую другую точку на карте отображаются правильно. Эта направленная верность делает азимутальную проекцию необходимой для конкретных навигационных, коммуникационных и тематических картографических задач, особенно когда область интереса сосредоточена на одном из полюсов. Полярные области, печально известные искажения и фрагментация во многих общих картах мира, получают их наиболее последовательное и проницательное лечение через азимутальную семью.

История азимутальной проекции восходит к античности. Греческому философу Фалесу Милетскому приписывают разработку первой гномонической проекции около VI века до нашей эры, проекции, которая отображает большие круги как прямые линии. Гиппарх позже усовершенствовал стереографические и орфографические варианты для астрономического использования. Эти ранние проекции были не в первую очередь инструментами для географии; они были инструментами для небесного картирования и для понимания геометрии сферы. Лишь в эпоху исследований азимутальные проекции нашли практическое наземное применение, поскольку мореплаватели и исследователи искали надежные способы построения курсов через океаны и нанесения на карту неизвестных высоких широт.

Сегодня азимутальная проекция остается стандартным инструментом в репертуаре картографа. Это выбор по умолчанию для карт Арктики и Антарктики, для визуализации спутниковых данных на полярной орбите, для участков радио- и радиолокационного покрытия и для любого приложения, где знание истинного подшипника из центральной точки важнее, чем сохранение площади или формы отдаленных массивов суши. Понимание его свойств, его вариантов и его надлежащего использования необходимо для любого, кто разрабатывает или интерпретирует карты полярного мира.

Особенности азимутальной проекции

Все азимутальные проекции имеют набор определяющих геометрических и математических характеристик, отличающих их от других проекционных семейств.Эти свойства возникают из фундаментальной геометрии проецирования сферы на тангенсную плоскость.

Планарная поверхность проекции

Наиболее фундаментальная характеристика состоит в том, что поверхность проекции является плоскостью . . Земной шар концептуально проецируется на плоскую поверхность, которая касается сферы в одной точке. Эта точка осязания, известная как «центральная точка» или «центр проекции», является точкой нулевого искажения. Плоскость может быть касательной в любом месте на глобусе — на полюсе, в точке на экваторе или в любой произвольной широте и долготе. Когда плоскость является касательной на полюсе, проекция называется полярной азимутальной проекцией. Когда она является касательной на экваторе, это экваториальная азимутальная проекция. Косой азимутальный результат, когда точка осязания лежит где-либо еще.

Истинное направление от центра

Свойство, которое дает азимутальной проекции свое название, - это сохранение азимутов (истинных направлений) от центральной точки до любой другой точки на карте. Если линия проведена от центральной точки к любой другой точке, угол, который линия делает с меридианом, проходящим через центр, точно равен истинному подшипнику (азимуту) от центра к этому месту на глобусе. Эта точность направления является единственным наиболее важным атрибутом семейства азимуталов. Именно это делает эти проекции настолько ценными для навигации, для построения радиосигналов и для любого приложения, где знание "какой путь" от точки отсчета имеет большее значение, чем знание "как далеко" или "как большой".

Важно отметить, что это направленное свойство держится только от центральной точки. Азимуты между двумя точками, которые не являются центром, обычно не сохранились. Карта, которая правильно показывает направление от Нью-Йорка до Лондона, не обязательно покажет правильное направление от Лондона до Парижа. Азимутальная проекция радиально верна: она точна только от центра наружу.

Радиальная симметрия и круговые грациограммы

В полярной азимутальной проекции меридианы (линии долготы) появляются как прямые линии, излучающиеся наружу от центральной точки (полюса). Параллели (линии широты) появляются как концентрические круги вокруг центра. Эта радиальная симметрия создает визуально поразительную и геометрически чистую карту. Разброс параллелей определяет специфический вариант азимутальной проекции (эквидистантная, равномерная, конформная и т.д.).

Сама гратикула представляет собой систему кругов и радиусов.Центральная точка — единственное место, где линии гратикулы пересекаются под прямым углом, сохраняя локальную угловую точность. При движении от центра углы между меридианами и параллелями могут отклоняться от 90 градусов, внося угловое искажение в неконформные варианты. Круглая форма карты является естественным следствием плоской проекции: видимое полушарие может быть представлено в пределах круга тангенсной плоскости, в то время как противоположное полушарие либо не может быть показано, либо сильно искажено и часто опущено.

Увеличение искажений вдали от центра

Ни одна картографическая проекция не свободна от искажений. В азимутальном семействе искажение площади, формы, расстояния и масштаба радиально возрастает наружу от центральной точки осязания. В самом центре искажение равно нулю: шкала верна во всех направлениях. По мере увеличения расстояния от центра шкала по радиусам (от центра наружу) и шкала по параллелям (вокруг центра) расходятся, приводя либо к расширению, либо к сжатию признаков.

Скорость и тип искажения зависят от конкретного варианта азимутала. В проекции Ламберта Азимутала Равноареа площадь сохраняется за счет формы. Орфографическая проекция не сохраняет ни площадь, ни форму, но предлагает визуально реалистичный, перспективный вид земного шара с большого расстояния. Эквидистантная азимутальная проекция сохраняет истинные расстояния от центра по радиусам, но площадь и форма становятся все более искаженными. Понимание этого компромисса является центральным для выбора правильной азимутальной проекции для данной цели.

Поскольку искажение растет с расстоянием от центра, азимутальные проекции лучше всего подходят для отображения областей, которые примерно круговые по протяженности и сосредоточены на точке осязания. Они идеально подходят для карт полушария, для карт полярных областей и для региональных карт, где интересующая область сосредоточена вокруг одного места. Использование азимутальной проекции для глобальной карты приводит к сильному искажению дальней стороны земного шара, поэтому противоположное полушарие обычно не показано или показано только при экстремальном сжатии.

Основные вариации азимутальной проекции

Не все азимутальные проекции созданы равными. В семействе азимутальных существует несколько различных математических формулировок, каждая из которых обладает различными свойствами сохранения. Понимание этих вариантов необходимо для выбора правильного инструмента для картографической задачи.

Гномоническая проекция

Гномоническая проекция — самый старый азимутальный вариант, разработанный для астрономического и навигационного использования древними греками. Он создается путём проецирования точек из центра земного шара на тангенсную плоскость. Ключевое свойство гномонической проекции заключается в том, что все большие круги визуализируются как прямые линии. Поскольку большие круги определяют кратчайший путь между двумя точками на сфере, гномоническая проекция неоценима для построения маршрутов на большие расстояния — маршруты больших кругов появляются как прямые линии на карте.

Однако за это свойство гномонная проекция платит высокую цену. Искажение площади и формы чрезвычайно быстро увеличивается вдали от центра. На расстояниях, превышающих примерно 60 градусов от центра, искажение становится настолько серьезным, что признаки почти неузнаваемы. Гномонная проекция не может показать более одного полушария; противоположная полушария проектирует до бесконечности. Она не является ни равной по площади, ни конформной. Ее практическое использование ограничено планированием маршрута (навигация по большому кругу) и определенными сейсмическими и радиоприложениями, где большой круговой путь имеет значение больше, чем географическая точность.

Стереографическая проекция

Стереографическая проекция — ещё одна древняя проекция, приписываемая Гиппарху. Она проецирует точки от точки на глобусе прямо напротив точки касания (антипода) на тангенсную плоскость. Эта геометрия производит конформную проекцию: Углы и формы сохраняются локально в каждой точке карты. Малые особенности поддерживают их правильную форму, что делает стереографическую проекцию полезной для картографирования областей, где важна точность формы.

В отличие от гномоники, стереограф может показать целое полушарие в пределах конечной круговой границы. Искажение площади увеличивается с расстоянием от центра, но с гораздо более медленной скоростью, чем гномоника. Стереографическая проекция широко используется для полярных карт, для метеорологических и климатических карт Арктики и Антарктики, а также для картографирования поверхностей других планет. Это также стандартная проекция, используемая в системе сетки Universal Polar Stereographic (UPS), которая охватывает полярные области выше 84 градусов северной широты и ниже 80 градусов южной широты, дополняя систему Universal Transverse Mercator (UTM).

Орфографическая проекция

Орфографическая проекция — это перспективная проекция, которая показывает земной шар так, как он выглядит с бесконечного расстояния — как фотография, сделанная из глубокого космоса. Она создается путем проецирования точек от земного шара на тангенсную плоскость с использованием параллельных лучей, перпендикулярных плоскости. Результатом является визуально реалистичный трехмерный вид полушария. Орфографическая проекция не является конформной, не равной области и не равноудаленной. Однако она сохраняет прямые линии как прямые линии в ограниченном смысле, и ее визуальная привлекательность не имеет себе равных для создания «глобоподобных» изображений.

Поскольку он имитирует вид из космоса, орфографическая проекция обычно используется для иллюстративных и образовательных целей — для отображения Земли, как она появляется со спутника или с Луны. Он не подходит для точного измерения расстояния, площади или направления (за исключением центра). Его искажение наиболее выражено вблизи конечности (края видимого полушария), где особенности становятся чрезвычайно сжатыми и укороченными. Орфографическая проекция может показывать только одно полушарие за раз; противоположное полушарие невидимо.

Ламберт Азимуталь Проекция равных зон

Ламберт, плодовитый математик 18-го века, разработал этот азимутальный вариант, чтобы служить определенной потребности: сохранение области.Проекция Ламберта Азимутала в равной зоне гарантирует, что области Ламберта Азимутала правильно представлены по всей карте, независимо от их положения относительно центра. Формы, однако, становятся все более искаженными по мере увеличения расстояния от центра, особенно вблизи краев полушария.

Эта проекция является предпочтительным выбором для тематических карт, которые показывают статистические или количественные данные по региону, сосредоточенному на полюсе или в любой конкретной точке. Она широко используется Национальным центром данных о снеге и льде (NSIDC) для картирования арктических и антарктических морских льдов, экологами для картирования распределения видов в полярных регионах и геологами для картирования минеральных ресурсов в крупных, круглых регионах. Свойство равных областей позволяет сравнивать размеры особенностей, таких как шельфовые ледники, экосистемы или политические территории, без вводящих в заблуждение искажений площади, обнаруженных в других прогнозах.

Проекция Ламберта Азимутала в равной зоне также является стандартной проекцией, используемой Европейским агентством по окружающей среде (ЕАОС) для панъевропейского картографирования, с центром проекции, расположенным при 52°N, 10°E. Это косое использование (не центрированное на полюсе) демонстрирует гибкость проекций азимутала для региональных применений.

Азимутальная равноудалённая проекция

Как следует из названия, азимутальная равноудаленная проекция сохраняет истинные расстояния от центральной точки по радиусам. Если измерять расстояние по прямой от центра карты до любой другой точки, то это расстояние пропорционально фактическому расстоянию большого круга на глобусе (масштабируется соответствующим образом). Это свойство в сочетании с сохранением азимутов от центра делает азимутальную равноудаленную проекцию стандартным выбором для карт, которые показывают расстояния авиакомпаний от города-хаба, для карт радиопокрытия, а также для карт полярных регионов, где расстояние от полюса является критической переменной.

Азимутальная равноудаленная проекция не является ни равной по площади, ни конформной. Искажение площади увеличивается с расстоянием от центра, а формы искажаются, особенно вблизи краев. Однако сохраняющее расстояние свойство настолько полезно для конкретных применений, что компромисс часто приемлем. Эмблема Организации Объединенных Наций знаменито использует полярную азимутальную равноудаленную проекцию, сосредоточенную на Северном полюсе, с параллелью на 60 градусов севера в качестве внешнего предела. Этот выбор дизайна подчеркивает северное полушарие и символизирует глобальное единство, но также резко искажает южное полушарие (что не показано).

Известным примером азимутальной равноудаленной проекции в популярной культуре является «Флаг Организации Объединенных Наций», на котором представлен полярный вид мира, сосредоточенный на Северном полюсе. Другим примером является карта, используемая Почтовой службой США, показывающая расстояния от центра страны (часто размещаемая в Канзасе или Миссури). Проекция также используется на некоторых картах мира, предназначенных для отображения телекоммуникационных связей или расстояний реагирования на стихийные бедствия от центрального узла.

Приложения в картографическом дизайне

Азимутальная проекция не является универсальной проекцией для карт повседневного мира, ее специализированные свойства делают ее инструментом выбора для нескольких различных и важных областей проектирования карт.

Картографирование полярных регионов

Наиболее распространенным применением азимутальной проекции является картирование Арктики и Антарктики. Цилиндрические проекции, такие как Меркатор, сильно искажают полярные области, растягивая их горизонтально до точки бесконечности. Конические проекции, хотя и лучше в средних широтах, громоздки для полюсов. Азимутальная проекция, с плоскостью, касающейся полюса, обеспечивает естественный и интуитивный вид: полюс находится в центре, параллели являются концентрическими кругами, а меридианы излучают наружу, как спицы. Эта компоновка помещает всю полярную область в единый бескомпромиссный вид.

Полярные карты с использованием азимутальной проекции незаменимы для климатологии, полярной навигации, управления ресурсами и геополитического анализа Арктики. Национальное управление океанических и атмосферных исследований (NOAA) использует полярные стереографические и ламбертовские азимутальные проекции для карт морского льда. Миссия картирования Антарктики использовала проекцию Ламберта Азимуталя для своих карт континента с высоким разрешением. Для любого, кто изучает полярную криосферу, азимутальная проекция не является выбором; это необходимость.

Навигация и планирование маршрутов

Гномоническая азимутальная проекция, обладающая свойством делать большие круги прямыми линиями, имеет долгую историю навигации. До эпохи GPS навигаторы наносили на гномоническую карту большой круговой маршрут, проводя прямую линию между местом происхождения и пунктом назначения. Затем они передавали этот маршрут на карту Меркатора, где за ним можно было следовать с постоянным подшипником компаса (линия хумба). Этот двухэтапный процесс сочетал в себе эффективность большого круга (короткий путь) с легкостью навигации с постоянной головкой.

Сегодня азимутальная равноудаленная проекция используется для карт маршрутов авиакомпаний, которые показывают расстояния от аэропорта хаба. Эти карты часто сосредоточены на городе-хаба, со всеми другими городами, расположенными на их истинном подшипнике и расстоянии. Авиакомпании используют эти карты для иллюстрации глобального охвата своих сетей, в то время как организации реагирования на чрезвычайные ситуации используют их для планирования операций по оказанию помощи при бедствиях с центральной точки. Возможность считывать истинные расстояния непосредственно с карты является практическим преимуществом, которое не может сравниться ни с одной другой проекцией.

Радио- и радиолокационное покрытие

Распространение радиоволн и радиолокационных сигналов следует по большим круговым траекториям. Азимутальная проекция, сосредоточенная на передатчике или радиолокационном участке, показывает истинное подшипник к любому приемнику или цели, позволяя инженерам наносить участки покрытия, зоны помех и контуры силы сигнала. Гномоническая проекция особенно полезна здесь, потому что большие окружные траектории переводят на прямые линии.

Международное планирование телекоммуникаций, покрытие спутниковой наземной станции и картирование зоны вещания все опираются на азимутальные проекции. Международный союз электросвязи (МСЭ) использует азимутальные проекции для распределения частоты и координации помех. Та же логика применима к сейсмическим волнам: гномоническая проекция используется для построения эпицентров землетрясений и путей сейсмических волн через внутреннюю часть Земли, где прямолинейное свойство больших кругов снова актуально.

Астрономическое и планетарное картирование

Азимутальные проекции не ограничиваются Землей. Они широко используются в планетарной картографии. Стереографическая проекция является стандартом для картирования полярных областей Луны, Марса, спутников Юпитера и других небесных тел. Свойства равной площади проекции Ламберта Азимутала в равной зоне делают ее полезной для картирования распределения поверхностных особенностей - кратеров, вулканов, ледяных отложений - через полярные шапки планеты.

В астрономии стереографическая проекция используется для звёздных карт и для картографирования небесной сферы. Её конформное свойство сохраняет формы созвездий, облегчая распознавание узоров. Орфографическая проекция используется для имитации внешнего вида планеты, как видно с космического корабля или с далекой точки зрения. Эти приложения подчеркивают универсальность семейства азимуталов за пределами земной картографии.

Преимущества и ограничения

Каждое проецирование предполагает компромиссы. Четкое понимание того, что проекция азимутала делает хорошо и где она не хватает, имеет важное значение для ответственного проектирования карты.

Преимущества

Истинные направления от Центра: Это определяющее преимущество. Для любого приложения, требующего точного подшипника от одной точки отсчета — навигации, радио, сейсмологии, аварийного реагирования — азимутальная проекция непревзойдена.

Естественный полярный взгляд:] Азимутальная проекция обеспечивает наиболее интуитивный и последовательный вид полярных регионов. Северный полюс или Южный полюс находится естественным образом в центре, и весь окружающий регион виден без разрыва или крайнего искажения других проекций. Это делает азимутальную проекцию стандартом для полярной науки и политических карт.

Версатильные вариации: Семейство азимуталов включает в себя проекции, которые сохраняют площадь (Lambert Azimuthal Equal-Area), форму (стереографическую), расстояние (azimuthal equidistant) и траектории большого круга (gnomonic).Картографы могут выбрать вариант, который наилучшим образом соответствует их данным и назначению, сохраняя при этом фундаментальное свойство азимутала.

Круговой формат: Круговая граница азимутальной проекции может быть эстетически приятной и может сосредоточить внимание зрителя на центральном регионе, представляющем интерес. Флаг ООН является известным примером этого визуального воздействия. Круговой формат также хорошо работает в символическом, символическом и образовательном контекстах.

Minimal Distortion at Center: For maps that focus on a relatively small region around the center point, the azimuthal projection introduces very little distortion. A regional map of a city and its surroundings, centered on that city, can be remarkably accurate in terms of distance, area, and direction.

Ограничения

Сильное искажение вдали от центра:] Центральное ограничение всех азимутальных проекций заключается в том, что искажение увеличивается радиально наружу. За пределами примерно 60 градусов от центра искажение становится серьезным. Целые полушария не могут быть показаны без экстремального сжатия или растяжения дальней стороны. Это делает азимутальные проекции непригодными для большинства карт мира, которые требуют сбалансированного представления всех континентов.

Никакого глобального охвата без искажения:] В отличие от проекций Меркатора или Робинсона, которые могут показать весь земной шар в пределах одной прямоугольной рамки, азимутальная проекция может показать только полушарие (или меньше) без неприемлемого искажения. Глобальные азимутальные карты действительно существуют, но дальнее полушарие сильно искажено и часто неузнаваемо. Азимутальная проекция по своей сути является региональной или полусферной проекцией, а не глобальной.

Точность направления только от Центра: Свойство азимуталя, сохраняющее истинные направления, применяется только от центральной точки. Азимуты между любыми двумя нецентральными точками не сохраняются. Если пользователю карты необходимо определить подшипник из нескольких источников, азимутальная проекция не является правильным инструментом.

Не подходит для экваториальных регионов: При центрировании на полюсе азимутальная проекция сильно искажает низкоширотные области. Экватор, если он вообще показан, появляется как круг на краю карты, с экстремальной площадью и искажением формы. Это ограничивает полезность проекции для карт, которые должны включать тропические или экваториальные зоны рядом с полюсами.

Грацитура может вводить в заблуждение:] Радиальный рисунок меридианов и концентрических кругов параллелей в полярной азимутальной проекции может дать вводящее в заблуждение впечатление об относительных положениях континентов. Например, Австралия и Южная Америка, по-видимому, находятся на противоположных сторонах земного шара, — какими они являются — но их расстояние и направленность могут быть не интуитивными с полярного взгляда.

Вывод: Выбираем правильную азимутальную проекцию

Азимутальная проекция остается жизненно важным инструментом в современной картографии, ценится за ее направленность и естественное представление полярных областей. Это не проекция для каждой цели; ее лучшее использование для карт, которые сосредоточены на конкретной точке интереса, обычно полюсе, и которые требуют точного выноса или расстояния от этой точки. Климатологи, полярные навигаторы, радиоинженеры, астрономы и планировщики реагирования на бедствия полагаются на семейство азимуталов для задач, которые другие проекции просто не могут справиться.

When selecting an azimuthal projection, the key questions are: