Карты прогнозов и искажений: понимание проблем представления Земли

Почему проекции на картах важны

Каждая плоская карта Земли является компромиссом. Поскольку Земля является сфероидом — слегка сплюснутой на полюсах и выпуклой на экваторе — перенос ее изогнутой поверхности на плоскость неизбежно вводит ошибки. Эти ошибки, известные как искажения, влияют на одно или несколько из четырех фундаментальных свойств: форму, площадь, расстояние и направление. Проекции карты — это математические формулы, которые делают это преобразование возможным, и понимание их имеет решающее значение для любого, кто читает, создает или использует карты для навигации, географического анализа или визуализации данных.

Без четкого понимания того, как карта искажает реальность, решения, основанные на этой карте, могут быть ошибочными. Менеджер логистики, использующий карту с серьезным искажением площади, может неправильно оценить размер региона рынка. Климатолог, полагающийся на карту, которая сохраняет форму, но искажает область, может неправильно интерпретировать масштабы погодных систем. В этой статье объясняются основные типы проекций карты, конкретные искажения, с которыми они сталкиваются, проблемы, с которыми сталкиваются картографы, и как выбрать правильную проекцию для вашей работы.

Геометрия проекции

Все картографические проекции начинаются с геометрической модели Земли — обычно сферы или эллипсоида.Процесс проекции математически «разворачивает» эту 3D-поверхность на 2D-плане. Используются три фундаментальные разрабатываемые поверхности: цилиндры, конусы и плоскости. Проекции часто классифицируются по используемой ими поверхности.

Цилиндрические проекции

Представьте себе, что цилиндр с бумагой обернут вокруг земного шара, чтобы он касался вдоль экватора (или другой параллели). Источники света из разных положений проецируют гратикулу на цилиндр. Когда цилиндр разворачивается, результатом является цилиндрическая проекция. Самым известным примером является проекция Меркатора, которая была разработана для навигации, поскольку она сохраняет углы (направления) в виде прямых линий. Однако она сильно искажает область на высоких широтах, делая Гренландию больше Южной Америки.

Конусные проекции

Конус расположен над земным шаром, касаясь стандартной параллели. Свет проецирует гратикулу на конус. Конические проекции отлично подходят для отображения регионов средней широты с протяженностью восток-запад, таких как США или Европа. Они обычно имеют низкое искажение вблизи стандартной параллели, но усиливают искажение от нее. Конусная коническая область Альберса и конформная коническая область Ламберта являются двумя широко используемыми вариантами.

Азимуталь (планарные) проекции

Плоская плоскость касается земного шара в одной точке (обычно полюс или центр интересующей области). Гратикула проецируется на плоскость. Азимутальные проекции сохраняют расстояния и направления от центра наружу, что делает их идеальными для полярных карт и для показа маршрутов авиакомпаний из города-хаба. Примерами являются равная площадь Ламберта и гномоническая проекция, которая показывает большие круги как прямые линии.

Типы карт прогнозов по сохраненной собственности

Картографы классифицируют проекции по свойству, которое они сохраняют.Ни одна проекция не может сохранить все четыре свойства; каждая жертвует некоторой точностью в одной области, чтобы сохранить верность в другой.

Конформные проекции

Конформные проекции сохраняют локальные углы и формы. Это означает, что небольшие формы - острова, страны или квадраты широты/долготы - появляются так же, как и на земном шаре, без сдвига. Конформные конические проекции Меркатора и Ламберта являются конформными. Поскольку формы точны вблизи точки контакта, они предпочтительны для навигации, погодных карт и топографических базовых карт. Компромисс заключается в том, что область сильно искажена, особенно когда вы удаляетесь от стандартной параллели (параллелей).

Равноарентные (эквивалентные) прогнозы

Проекции равной площади сохраняют относительный размер объектов. Квадратный сантиметр на карте представляет собой одну и ту же область повсюду на земном шаре. Они имеют решающее значение для тематического картирования — отображения плотности населения, урожайности или результатов выборов — где точное сравнение размеров имеет важное значение. Галли-Петерс, Моллвейд и Альберс конические проекции являются равными. Стоимость заключается в том, что формы искажены, особенно вблизи краев карты. Страны вблизи полюсов могут выглядеть раздавленными или растянутыми.

Равномерные проекции

Эквидистанционные проекции сохраняют расстояние по конкретным линиям, как правило, от одной или двух точек до всех других точек. Например, азимутальная равноудаленная проекция показывает правильные расстояния от центра до любой другой точки. Они полезны для планирования маршрута, карт покрытия радиопередачи и карт Арктики. Ни одна карта не может быть равноудаленной от всех точек; точны только расстояния от центра или по стандартным параллелям.

Компромиссные прогнозы

Компромиссные проекции не вполне сохраняют какое-либо одно свойство, а нацелены на сбалансированное, визуально привлекательное представление с умеренным искажением по всем свойствам.Проекция Робинсона, когда-то использовавшаяся National Geographic, является классическим примером.Проекция Винкеля Трипла, ныне широко принятая для карт мира, минимизирует искажение формы, площади и расстояния одновременно. Они идеально подходят для справочных карт общего назначения и атласов.

Общие искажения в деталях

Каждое искажение карты попадает в одну из четырех категорий. Понимание каждого помогает диагностировать, почему карта выглядит необычно и как выбрать лучшую проекцию.

Формирование искажения

Искажение формы означает, что контур континента или признак растянут, срезан или сжат. В конформной проекции форма локально правильна, но штраф — искажение площади. В проекциях равной площади форма может быть сильно искажена — Гренландия кажется длинной и узкой в проекции Галл-Петерс, но на самом деле является компактной территорией. Искажение формы наиболее очевидно по краям карты или вдали от стандартных линий проекции.

Искажение площади

Из-за искажения площади некоторые регионы кажутся больше или меньше их истинного размера по сравнению с другими. Классическим примером является проекция Меркатора, где Гренландия (2,16 млн км2) выглядит такой же большой, как Африка (30,37 млн км2), хотя Африка в 14 раз больше. Это может ввести в заблуждение пользователей относительно глобального распределения земли, ресурсов или населения. Проекции равной площади устраняют эту проблему, но жертвуют верностью формы.

Дистанционное искажение

Дистанционное искажение означает, что измеренное расстояние между двумя точками на карте не соответствует фактическому расстоянию большого круга. Все проекции искажают расстояния, за исключением конкретных линий (например, экватор в экваториальных цилиндрических проекциях). Гномоническая проекция показывает все прямые линии как большие круги, поэтому расстояние является точным только вдоль этих больших кругов. Для точного измерения расстояния по большой площади используйте равноудаленную проекцию, сосредоточенную на интересующей области.

Искажение направления

Искажение направления происходит, когда угол между двумя точками на карте отличается от истинного угла на глобусе. Конформные проекции точно показывают углы локально, поэтому подшипники компаса верны на короткие расстояния. Свойство проекции Меркатора показывать все линии ромба (постоянный подшипник) как прямые сделало ее бесценной для навигации. В проекциях равной площади направления, как правило, не сохраняются, что делает их непригодными для навигации.

Проблемы в представлении карт

Помимо присущих компромиссов между четырьмя свойствами, несколько практических задач усложняют представление карты.

Проблема масштабного фактора

Шкала на глобусе постоянна, но на любой плоской проекции шкала варьируется по карте. Репрезентативная фракция, такая как 1:1,000,000, верна только в центральной точке или вдоль стандартной параллели (параллелей). Чтобы сохранить допустимость искажения, картографы часто используют масштабный фактор — отношение, которое регулирует центральную шкалу, чтобы минимизировать среднее искажение по картографируемой области. Это распространено в системах координат состояния-плана и проекциях UTM.

Выбор проекции для цели

Проекция должна соответствовать предполагаемому использованию карты. Моряку нужна конформная проекция для компасной навигации. Исследователь климата, отображающий глобальные осадки, нуждается в проекции на равную площадь для точного сравнения объемов осадков. Издатель учебника может выбрать компромиссную проекцию для ее приятного внешнего вида и умеренных искажений. Выбор также зависит от региона: конический для стран средней широты, азимутальный для полюсов, цилиндрический для экваториальных регионов.

Современные карты и цифровые прогнозы

Веб-карты, такие как предоставленные Google Maps, OpenStreetMap и Bing Maps, используют проекцию Web Mercator (EPSG:3857). Это конформная проекция, оптимизированная для онлайн-обработки. Хотя она удобна для панорамирования и масштабирования, она наследует экстремальное искажение области Mercator, и ее использование для глобального картирования было подвергнуто критике. Программное обеспечение ГИС (например, QGIS, ArcGIS) позволяет пользователям перепроектировать данные на лету, но выбор проекции все еще влияет на результаты анализа - например, вычисление области в конформной проекции приведет к неправильным числам.

Современные инструменты также позволяют создавать динамические интерактивные карты, которые могут изменять проекции. Например, пользователь может переключаться между проекцией Mercator и проекцией Winkel Tripel в веб-приложении, чтобы понять, как меняются данные. Однако большинство статических карт все еще создаются в фиксированной проекции, поэтому решение должно быть принято во время проектирования.

Как картографы решают проблему искажений

Специалисты используют несколько стратегий, чтобы минимизировать влияние искажений.

Стандартные параллели и центральные меридианы

Выбирая одну или две стандартные линии — где проекционная поверхность касается земного шара — карта имеет нулевое искажение вдоль этих линий. Использование двух стандартных параллелей (как в конусе Альберса или конформном конике Ламберта) распределяет искажение более равномерно по области. Центральный меридиан обычно помещается в середине картографируемой области, чтобы уменьшить искажение восток-запад.

Прерванные и псевдоцилиндрические проекции

Прерванные проекции (например, гомолозин Гуда) разрезают карту на доли, каждая со своим центром проекции. Это значительно уменьшает искажение по каждой доле, за счет разрушения земного шара на части. Псевдоцилиндрические проекции (например, синусоидальные и Робинсон) используют изогнутые параллели, которые не являются прямыми линиями, улучшая точность площади или формы по сравнению с истинными цилиндрическими проекциями.

Несколько прогнозов для сложных карт

Некоторые атласы используют разные проекции для разных регионов. Карта мира может использовать Винкель Трипель, карта Канады использует конформный конический конус Ламберта, а полярная карта использует азимутальный равноудаленный. Сопоставляя проекцию с регионом, общее искажение сохраняется на низком уровне.

Выбор проекции: практическое руководство

Используйте следующие вопросы, чтобы определить наилучший прогноз для вашей карты:

Какова основная цель?] Навигация или измерение угла? Используйте конформную проекцию (например, Mercator, Lambert conic). Тематическое отображение с сравнением площади? Используйте проекцию равной площади (например, Albers, Mollweide). Общая ссылка? Используйте компромиссную проекцию (например, Winkel Tripel, Robinson).
Что представляет интерес для региона? Глобальная карта? Рассмотрим псевдоцилиндрическую или компромиссную проекцию. Область средней широты? Коническая проекция. Полярная область? Азимутальная проекция. Экваториальный пояс? Цилиндрическая проекция.
Какой масштаб имеет карта? Для крупномасштабных карт (малые районы, например, город или округ) искажение практически в любой проекции незначительно. Выбор становится более критичным для мелкомасштабных карт (крупные районы, например, континенты или мир).
Какое соотношение сторон и ориентация? Некоторые проекции выглядят лучше в ландшафтном формате; другие работают в портрете. Решите, должна ли карта быть сосредоточена на определенной долготе или широте.
Будут ли карты использоваться в цифровом виде или в печатном виде? Цифровые карты часто используют Web Mercator для совместимости с плиточными сервисами. Печатные карты имеют большую гибкость, но должны учитывать ограничения печати.

Известные прогнозы и их варианты использования

Ниже приведен краткий обзор широко известных проекций, их свойств и общих применений.

Projection	Type	Use Case
Mercator	Conformal cylindrical	Navigation, nautical charts, web maps
Lambert Conformal Conic	Conformal conic	Aviation charts, topographic maps of mid-latitudes
Gall-Peters	Equal-area cylindrical	Thematic maps where area comparison is key
Mollweide	Equal-area pseudocylindrical	Global distribution maps, NASA Earth data
Albers Equal-area Conic	Equal-area conic	USA thematic maps, climate maps
Winkel Tripel	Compromise	World reference maps (National Geographic)
Robinson	Compromise	General world maps, formerly used by National Geographic
Azimuthal Equidistant	Equidistant azimuthal	Polar maps, radio coverage, airline route maps
Gnomonic	Azimuthal (true great-circle lines)	Plotting great-circle routes, navigation planning
Sinusoidal	Equal-area pseudocylindrical	Global equal-area mapping, interrupted versions

Ресурсы для дальнейшего обучения

Для углубления понимания проекций и искажений карт, эти внешние ресурсы являются отличными отправными точками:

PROJ — Библиотека программного обеспечения для координированной трансформации — авторитетная библиотека с открытым исходным кодом для преобразований проекций, с обширной документацией.
Блог ESRI: Введение в Картографические Проекции — Ясный, нетехнический обзор проекций и почему они имеют значение в ГИС.

ГиСГеография — Типы проекций карт — Полное руководство с иллюстрациями и таблицей сравнения.

Интерактивные проекции карт (Джейсон Дэвис) — интерактивная визуализация, которая позволяет перетаскивать и вращать многие проекции, чтобы увидеть искажения в реальном времени.

Википедия: Проекция карты — подробная энциклопедическая запись, охватывающая историю, математику и полный список проекций.

Заключение

Картографические проекции представляют собой увлекательное сочетание математики, географии и практического дизайна. Каждая плоская карта несет в себе неизбежную искаженность формы, площади, расстояния или направления. Понимая свойства различных типов проекций — конформных, равных по площади, равноудаленных и компромиссных — вы можете сделать осознанный выбор, какая карта лучше всего соответствует вашим потребностям. Независимо от того, анализируете ли вы глобальные климатические данные, планируете маршрут доставки или разрабатываете красивую страницу атласа, правильная проекция гарантирует, что ваша карта передает точную информацию и не вводит в заблуждение свою аудиторию.

Всегда проверяйте легенду и проекционную записку на любой используемой вами карте. Вопрос, как карта может искажать реальность. И когда вы создаете свою собственную карту, найдите время, чтобы выбрать проекцию, которая соответствует вашим целям. Делая это, превращает карту из простой картины в мощный, надежный инструмент для понимания нашего мира.