Les projections cartographiques sont les méthodes mathématiques utilisées pour représenter la surface de la Terre, courbe et tridimensionnelle, sur une carte à deux dimensions. Ce processus, appelé projection cartographique, introduit inévitablement une distorsion dans une ou plusieurs propriétés : zone, forme, distance ou direction. Au cours des siècles, les cartographes et mathématiciens ont développé des centaines de projections distinctes, chacune conçue pour prioriser certaines propriétés par rapport à d'autres. Comprendre l'évolution de ces projections et leur importance régionale est essentiel pour quiconque travaille avec des cartes, des analystes du SIG et des urbanistes aux navigateurs et éducateurs. Le choix de la projection affecte directement l'exactitude et l'utilité d'une carte à son intention, en faisant un concept fondamental en science de l'information géographique.

Les fondements anciens de la représentation cartographique

La carte du monde babylonien, datant d'environ 600 avant JC, montrait un monde circulaire entouré d'océan, sans système de coordination systématique.Le géographe grec Claudius Ptolémée, qui écrivait au 2ème siècle, fut parmi les premiers à appliquer une méthode de projection systématique.Dans son travail Géographie, Ptolémée décrivait plusieurs techniques de projection, dont une projection conique et une projection pseudocylindrique, pour créer des cartes du monde connu. Ses méthodes influaient sur la cartographie islamique et européenne pendant plus de mille ans. Ptolémée reconnut que représenter une sphère sur une surface plate nécessitait un compromis, et son travail prépara les développements ultérieurs de la théorie de la projection cartographique.

L'âge de l'exploration et l'augmentation des projections scientifiques

L'âge européen de l'exploration, qui a commencé au XVe siècle, a créé une demande urgente de cartes de navigation précises. Les marins avaient besoin de cartes qui pourraient représenter de façon fiable les roulements de compas comme lignes droites, leur permettant de tracer une trajectoire constante sur de longues distances. Cette exigence pratique a conduit au développement de la projection Mercator, introduite par le cartographe flamand Gerardus Mercator en 1569. La projection Mercator est une projection cylindrique conforme, ce qui permet de préserver les angles et les formes locaux. Sa propriété la plus célèbre est que toute ligne droite tracée sur la carte représente une ligne de roulement constant, ou ligne rhumb, ce qui la rend idéale pour la navigation maritime.

Pendant la même période, d'autres projections sont apparues pour répondre à des besoins différents. La projection gnomonique[, une projection azimutale du centre de la Terre, représente de grands cercles comme des lignes droites, qui est utile pour tracer les routes les plus courtes entre des points éloignés. La projection stériographique[, utilisée pour les régions polaires, préserve les angles mais déforme la zone. La projection conformale de Lambert, développée par Johann Heinrich Lambert au XVIIIe siècle, est devenue la norme pour les cartes aéronautiques parce qu'elle préserve les formes et les angles sur les régions de latitude moyenne avec une distorsion minimale.

Familles clés de projections cartographiques et leurs propriétés

Les projections cartographiques sont généralement classées par la surface géométrique sur laquelle la surface de la Terre est projetée conceptuellement : un cylindre, un cône ou un plan. Chaque famille a des caractéristiques de distorsion distinctes et des applications régionales.

Projections cylindriques

Les projections cylindriques enveloppent un cylindre autour du globe, projetant la surface de la Terre sur le cylindre et le déverrouillent dans un rectangle plat. La projection Mercator est l'exemple le plus célèbre, mais il y en a beaucoup d'autres, y compris la projection Equitectangular (plate carrée) qui est simple mais déforme à la fois la forme et la surface, et le système de coordination Mercator, qui fait tourner le cylindre à 90 degrés pour minimiser la distorsion le long d'un méridien choisi. Le Mercator transverse forme la base du Mercator transverse universel (UTM), qui divise la Terre en 60 zones, chacune des 6 degrés de longitude.

Projections coniques

Les projections coniques placent un cône sur le globe, touchant généralement un ou deux parallèles standard. Le cône est ensuite aplati en forme de ventilateur.Ces projections sont naturellement adaptées pour cartographier les régions de latitude moyenne, comme les États-Unis, l'Europe et l'Asie de l'Est, où le cône fournit une excellente précision le long des parallèles standard. La projection conique conformale de Lambert conserve la forme et est largement utilisée pour les cartes aéronautiques. La projection conique de la même zone d'Albers préserve la surface, ce qui la rend idéale pour les cartes thématiques montrant la densité de population, la couverture végétale ou les zones climatiques. La projection conique de Equidistante préserve la distance le long des méridiens et est souvent utilisée pour l'aménagement régional et les cartes atlas.

Projections azimutales (planaires)

Les projections azimutales projettent la Terre sur un plan qui touche le globe en un seul point, habituellement un pôle. Ces projections représentent les directions exactes depuis le point central et sont couramment utilisées pour les cartes polaires. La projection azimuthale équidistant montre de véritables distances par rapport au point central, ce qui la rend utile pour les cartes de portée radio et de communication. La projection Lambert azimuthal égal-area préserve la zone et est utilisée pour les cartes mondiales des bassins océaniques et des régions polaires. La projection gnomonique, comme mentionné précédemment, montre de grands cercles comme des lignes droites. Les projections azimutales sont les meilleures pour cartographier des régions à peu près circulaires, comme l'Arctique ou un seul continent comme l'Antarctique.

Projections Pseudocylindriques et de compromis

Au XXe siècle, les cartographes ont élaboré des projections de compromis qui ne préservent pas strictement une propriété unique mais visent une représentation visuellement équilibrée du monde entier. La projection Robinson, introduite par Arthur H. Robinson en 1963, a été largement adoptée par la National Geographic Society pour les cartes mondiales. Elle offre une apparence visuelle agréable avec une distorsion modérée de la forme et de la surface. La projection Winkel Tripel[, développée par Oswald Winkel en 1921, offre un équilibre similaire et est devenue la norme pour les cartes nationales du monde géographique en 1998.

La distorsion des projections en mathématiques

Les mathématiques de la distorsion de la projection cartographique sont élégamment captées par le travail du mathématicien français Nicolas Auguste Tissot, qui au XIXe siècle a développé l'indice . Cet outil utilise de petits cercles sur le globe et montre comment ils se déforment lorsqu'ils sont projetés sur une surface plane. Dans une projection conforme, les cercles restent circulaires mais changent de taille, indiquant la préservation de la forme mais la distorsion de la surface. Dans une projection à aire égale, les cercles deviennent des ellipses d'excentricité variable mais maintiennent une surface constante, indiquant la préservation de la surface mais la distorsion de la forme. L'orientation et l'allongement de ces ellipses révèlent la nature et l'ampleur de la distorsion à tout point de la carte. L'indicateur de Tissot fournit une méthode visuelle et quantitative pour comparer les projections et choisir la meilleure pour une application donnée.

Quatre types principaux de distorsion sont pris en compte lors de l'évaluation des projections cartographiques:

  • Distorsion de la surface: La taille relative des caractéristiques n'est pas préservée. Certaines zones semblent plus grandes ou plus petites qu'elles ne le sont réellement.
  • Distorsion de la forme: Les formes des caractéristiques ne sont pas préservées. Les continents ou les régions peuvent apparaître tendus ou compressés.
  • Distorsion de distance: Les distances mesurées sur la carte ne sont pas conformes aux vraies distances au sol. La plupart des projections conservent la distance avec précision uniquement le long de lignes spécifiques ou à partir de points spécifiques.
  • Distorsion de direction: Les roulements et les angles de la passe ne sont pas représentés avec précision, ce qui est essentiel pour la navigation et l'arpentage.

Pour les cartes de navigation, la précision de la direction est primordiale. Pour la cartographie thématique des données de recensement, la précision de la zone est essentielle. Pour les cartes mondiales à usage général, un compromis qui équilibre les quatre propriétés est souvent préféré.

Importance régionale dans la pratique

Le choix de la projection cartographique a de profondes implications pratiques pour l'analyse régionale, la navigation et l'élaboration des politiques.

La navigation et l'héritage du Mercator

La projection Mercator reste la norme de navigation maritime car elle permet aux navigateurs de tracer des lignes droites de roulement constant. Cependant, sa grave distorsion de zone pose problème pour une référence générale. Par exemple, sur une carte Mercator, le Groenland apparaît à peu près comme l'Afrique, alors que l'Afrique est en fait environ 14 fois plus grande. Cette distorsion peut perpétuer des idées erronées sur la taille relative des pays et des continents, avec des implications géopolitiques et éducatives importantes.

Cartes aéronautiques et le Conic Conformal Lambert

La projection Lambert conformal conic (LCC) est la norme pour les cartes aéronautiques produites par l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI) et des agences nationales comme la Federal Aviation Administration (FAA). La projection de LCC préserve les angles et les formes dans la zone de la carte, ce qui est essentiel pour la navigation des pilotes. Les aéronefs suivent de grandes routes circulaires pour l'efficacité, et la projection de LCC permet d'approximativement ces routes comme lignes droites sur de courtes à moyennes distances.Les États-Unis sont généralement couverts par plusieurs cartes LCC, chacune optimisée pour une région précise. La précision de la projection en latitude moyenne le rend idéal pour les couloirs de vol occupés de l'Amérique du Nord, de l'Europe et de l'Asie de l'Est.

La projection Robinson pour les cartes mondiales

La projection Robinson, une projection de compromis, a été largement utilisée par la National Geographic Society pour les cartes mondiales de 1988 à 1998. Son attrait visuel et sa distorsion équilibrée en ont fait un favori pour les cartes générales de référence et éducatives. La projection évite la distorsion polaire extrême du Mercator tout en fournissant une représentation reconnaissable des continents. Bien qu'elle ne préserve pas parfaitement la surface, la forme, la distance ou la direction, son apparence globale est agréable et intuitive. La projection Robinson démontre que parfois la projection la plus appropriée pour un public donné n'est pas celle qui a la pureté la plus mathématique, mais celle qui communique le plus efficacement les relations géographiques.

Projections sur l'égalité des zones pour la cartographie thématique

Pour les cartes thématiques qui affichent des données statistiques, les projections sur une zone égale sont essentielles.Les cartes de densité de population, d'utilisation des terres, de zones climatiques et de régions écologiques doivent représenter avec précision la taille relative des unités géographiques pour éviter d'induire en erreur le spectateur.La projection sur une zone égale est souvent utilisée pour les cartes mondiales montrant des profils biogéographiques ou démographiques.La projection Eckert IV est une autre projection sur une zone égale populaire pour la cartographie thématique.

Projections modernes et cartographie numérique

La montée des plateformes de cartographie numérique telles que Google Maps, Apple Maps et OpenStreetMap a introduit de nouvelles considérations pour la projection de cartes. La projection dominante dans la cartographie web est la projection Web Mercator, une variante de la projection Mercator qui est devenue la norme de facto pour les cartes en ligne basées sur des tuiles. Web Mercator est conforme et permet un zoom et une mise en plan sans faille à travers le monde. Cependant, il hérite des mêmes problèmes de distorsion de zone que le Mercator original, ce qui signifie que les régions polaires sont massivement gonflées.

Les systèmes d'information géographique (SIG) comme ArcGIS et QGIS d'Esri offrent aux utilisateurs la possibilité de choisir parmi des centaines de projections et de créer des systèmes de coordonnées projetés personnalisés. Ces systèmes permettent de réaliser des projections à la volée, ce qui signifie que le logiciel peut automatiquement transformer les données entre différentes projections au besoin. Cette flexibilité est essentielle pour intégrer les données provenant de sources multiples, dont chacune a pu être recueillie au moyen de différents systèmes de coordonnées. Les utilisateurs du SIG doivent être conscients de la projection de leurs données et des implications de la reprojection, car des transformations inappropriées peuvent introduire des erreurs et des désalignements.

Choisir la bonne projection pour votre demande

Pour choisir la projection la plus appropriée pour une application donnée, il faut tenir compte de plusieurs facteurs :

  • L'étendue géographique de la carte :[ Les cartes locales et régionales permettent de prévoir des projections qui minimisent les distorsions pour une zone donnée, tandis que les cartes mondiales nécessitent des projections de compromis ou spécialisées.
  • Le but principal de la carte:[ La navigation, l'analyse thématique, la référence générale et la communication visuelle priorisent chacune les différentes propriétés.
  • La région d'intérêt: Les régions de latitude moyenne sont bien desservies par les projections coniques, les régions équatoriales par les projections cylindriques et les régions polaires par les projections azimutales.
  • Les propriétés qui doivent être préservées : Si la précision de la zone est critique, choisissez une projection de zone égale. Si la forme et l'angle sont essentiels, choisissez une projection conforme.
  • Le public : Une carte pour le grand public peut bénéficier d'une projection visuellement familière, tandis qu'une carte pour les spécialistes peut utiliser une projection plus mathématiquement précise.

Pour la plupart des applications pratiques, la projection par défaut dans le logiciel SIG est adéquate, mais une sélection réfléchie peut améliorer significativement la précision et la valeur de communication de la carte.De nombreux professionnels du SIG développent une bibliothèque mentale de projections communes et leurs caractéristiques, leur permettant de prendre rapidement des décisions éclairées. Des ressources telles que ]PROJ] coordonnent la bibliothèque de transformation et ]EPSG Geodetic Parameter Dataset] fournissent des bases de données complètes de projections et de systèmes de référence de coordonnées.

L'avenir des projections cartographiques

La technologie de cartographie continue d'évoluer, de même que le rôle des projections cartographiques. La disponibilité croissante des globes 3D et des environnements de réalité virtuelle réduit le besoin de projections cartographiques plates dans certaines applications. Google Earth et Césium fournissent des expériences 3D immersives qui éliminent de nombreuses distorsions. Cependant, les cartes plates demeurent essentielles pour les atlas imprimés, les cartes statiques du Web et les flux de travail analytiques. Les nouvelles tendances incluent l'utilisation de projections adaptées[ qui changent dynamiquement en fonction de l'interaction des utilisateurs et du développement de projections multi-résolutions qui appliquent différentes projections à différentes parties de la carte.]La projection terrestre égale[, introduite en 2018, est une nouvelle projection à aire égale qui offre une alternative visuellement agréable aux projections plus anciennes à zone égale.

Les chercheurs explorent la façon dont les réseaux neuronaux peuvent apprendre à projeter des données géographiques de manière à minimiser les distorsions perceptuelles, créant potentiellement des projections adaptées au système visuel humain. Bien que ces approches soient encore à l'étape expérimentale, ils suggèrent que l'avenir des projections cartographiques peut être plus personnalisé et adapté que le modèle actuel à taille unique. Les principes mathématiques fondamentaux établis par Ptolémée, Mercator, Lambert et Tissot continueront de guider ces innovations, en veillant à ce que l'évolution des projections cartographiques demeure fondée sur une riche tradition d'enquête scientifique.