Table of Contents

Введение в коническую проекцию

Коническая проекция является краеугольным камнем картографической теории, обеспечивая один из наиболее эффективных методов перевода изогнутой поверхности Земли на плоскую плоскость.В то время как никакая картографическая проекция не может полностью устранить искажения, конические проекции достигают умелого баланса, делая их доминирующим выбором для картографирования больших массивов суши, которые простираются через значительные промежутки долготы.От ранних атласов 16-го века до современных географических информационных систем (ГИС) и аэронавигационных карт, коническое семейство проекций оказалось незаменимым для представления областей средней широты с высокой степенью точности и детализации.

Этот метод проекции работает концептуально, помещая конус над глобусом. Конус касается глобуса по одной или двум линиям широты, известным как стандартные параллели. Поверхность Земли затем проецируется на этот конус, и когда конус разрезается по меридиану и разворачивается, он создает плоскую карту. Этот геометрический процесс минимизирует искажение в областях, наиболее близких к стандартным параллелям, что позволяет создавать карты, сохраняющие форму, площадь или расстояние с замечательной точностью, в зависимости от конкретного типа используемой конической проекции. Понимание сильных сторон, ограничений и вариаций конических проекций имеет важное значение для любой профессиональной работы с пространственными данными или картографией.

Геометрические принципы конических проекций

Фундаментальная геометрия конической проекции изящно проста. Представьте себе конус, расположенный над прозрачным шаром Земли. Вершина конуса обычно расположена над одним из полюсов, а основание ориентировано на экватор. Конус может быть выровнен двумя основными способами: касательной или секантом.

Тангентные и секантные конусы

В тангенсной конической проекции конус касается земного шара вдоль одной линии широты. Эта линия является стандартной параллелью, где масштаб карты совершенно верен. Искажение в масштабе, площади и форме увеличивается по мере удаления от этой линии, как на север, так и на юг. А секантной конической проекции более изощренно. Здесь конус прорезает земной шар, пересекая его вдоль двух линий широты. Эти две стандартные параллели распределяют искажение более равномерно по карте. В секантной проекции шкала точна вдоль обеих стандартных параллелей, а искажение между ними минимизируется и часто переворачивается, создавая карту исключительной общей точности для области, которую она охватывает.

Стандартные параллели и искажения

Выбор стандартных параллелей является наиболее важным решением при разработке конической проекции. Эти параллели выбираются для того, чтобы лежать в пределах региона, который наносится на карту, в идеале примерно на одной шестой и пяти шестых широтной протяженности области. Между стандартными параллелями шкала немного слишком мала (сжата), в то время как за пределами них шкала слишком велика (расширена). Это контролируемое распределение искажений делает скрытые конические проекции настолько мощными для регионального картирования. Области вблизи стандартных параллелей практически не испытывают искажений, поэтому проекции Ламберта Конформного конического конического и Альберса Равноареального конического являются рабочими лошадками национальных картографических агентств для стран с большими восточно-западными протяженностями, таких как Соединенные Штаты, Канада и большая часть Европы.

Преимущества конических проекций

Конические проекции предлагают уникальный набор преимуществ, которые делают их весьма желательными для конкретных задач картографирования.Главная их сила заключается в их производительности для регионов средней широты с преобладающей ориентацией восток-запад.

  • Минимальное искажение по стандартным параллелям: Наиболее значительным преимуществом является низкий уровень искажений вблизи стандартных параллелей. Это позволяет точно представлять большие массивы суши, которые охватывают многие степени долготы.
  • Баланс свойств: Многие конические проекции, такие как Albers Equal-Area Conic, предназначены для сохранения конкретного свойства (подобной области) при сохранении относительно низкого уровня искажения формы. Этот баланс превосходит цилиндрические проекции для регионов за пределами тропиков.
  • Знакомые формы:] Для жителей среднеширотных регионов конические проекции создают карты, которые выглядят интуитивно правильными. Континенты, такие как Северная Америка, Европа и Азия, показаны с формами, которые легко узнаваемы и не чрезмерно растянуты или перекошены, в отличие от некоторых других проекционных семейств.
  • Версатильность в применении: Коническое семейство включает в себя специализированные проекции для конкретных задач: проекции на равных участках для тематических карт, конформные проекции для навигации и равноудалённые проекции для радио- и сейсмического картирования.

Ограничения и источники искажений

Несмотря на их многочисленные преимущества, конические проекции имеют присущие им ограничения, ограничивающие их использование.Самым существенным ограничением является их непригодность для глобального картирования или для областей, простирающихся от экватора до полюсов.

  • Сильное полярное искажение:] В стандартных конических проекциях Северный полюс обычно представлен дугой или точкой на вершине конуса, а Южный полюс сильно искажен или не может быть показан.Это делает их совершенно непригодными для карт мира или карт полярных регионов.
  • Увеличивая искажение вдали от стандартных параллелей: В то время как искажение низко вблизи стандартных параллелей, оно быстро увеличивается по мере удаления от них.Карта всей территории США с использованием одной конической проекции покажет заметные искажения размера и формы во Флориде и северном штате Мэн по сравнению с центром страны.
  • Направленные ограничения:] Конические проекции не сохраняют истинные направления (азимуты) от центральной точки, в отличие от азимутальных проекций. Они не идеальны для картографирования регионов, ориентированных на север-юг (например, Чили или Норвегия), где проекция поперечного меркатора будет работать лучше.

Основные типы конических проекций

Коническое семейство содержит несколько отдельных проекций, каждая из которых оптимизирована для разных картографических целей.Три наиболее важных — это Альберский равноареальный коник, Ламбертский конформный коник и Эквидистантный конический проекции.

Альберс Равноареальный конический проекцион

Developed by Heinrich Christian Albers in 1805, this projection is the gold standard for thematic and statistical mapping. As an equal-area projection, it correctly represents the relative sizes of regions, making it indispensable for maps showing population density, vegetation cover, climate zones, or disease prevalence. The Albers projection almost always uses two standard parallels to minimize area distortion across the entire map. While shapes are not perfectly preserved, they are generally well-maintained in the mid-latitudes, avoiding the extreme shape distortion seen in other equal-area projections. The United States Geological Survey (USGS) and the Census Bureau extensively use the Albers Equal-Area Conic for national and continental scale thematic maps. Detailed technical parameters for the Albers projection are available from ESRI.

Ламберт Конформная коническая проекция

Представленный Иоганном Генрихом Ламбертом в 1772 году, Ламбертский конформный конический конус (LCC) является наиболее широко используемой проекцией для аэронавигационных карт и других приложений, где сохранение формы и углов имеет решающее значение. Как конформная проекция, местные углы и формы точны на небольших участках. Это свойство имеет важное значение для пилотов, плавающих с секционными диаграммами, где угол траектории полета на карте непосредственно соответствует направлению в реальном мире. LCC также широко используется для крупномасштабного топографического картирования и является основой Государственной системы координации полетов для многих штатов США. Федеральное авиационное управление (FAA) использует Ламбертский конформный конический конус для своих официальных аэронавигационных карт .

Эквидистантная коническая проекция

Эта проекция отличается сохранением точных расстояний по меридианам и одной или двух стандартных параллелей. Расстояния, измеренные по этим линиям, верны по масштабу. Хотя она не является ни равной по площади, ни конформной, ее сохраняющее расстояние свойство делает ее полезной для конкретных применений, таких как отображение диапазона радиостанций, сейсмических волн из эпицентра или расстояний по воздушной трассе. Она обеспечивает простую, легко понятую проекцию для карт, где оценка времени в пути или диапазона сигналов является основной целью.

Поликоническая проекция

Поликоническая проекция — более сложная вариация, которая использует не один конус, а скорее серию конусов, каждый из которых касателен к земному шару на разной широте. Каждая параллель широты разрабатывается независимо от собственного касательного конуса. Эта проекция была стандартом для серии топографических карт USGS на протяжении большей части 20-го века. Её главное преимущество заключается в том, что каждая параллель является стандартной параллелью, минимизируя искажение вдоль центрального меридиана. Однако искажение значительно увеличивается от центрального меридиана, ограничивая его использование картографированием областей, которые узки в восточно-западном направлении. USGS Professional Paper 1395 on Map Projections предоставляет всеобъемлющий обзор Поликонических и других классических проекций.

Историческое развитие конических проекций

История конических проекций глубоко переплетается с историей самой современной картографии. Греческий географ и астроном Птолемей описал коническую проекцию в своей основополагающей работе География во 2 веке нашей эры Его «вторая проекция» использовала конус, чтобы представить обитаемый мир с большей точностью, чем его первая (псевдо-цилиндрическая) попытка.

После длительного периода покоя коническая проекция была возрождена в эпоху исследований. В 16 веке картографы, такие как Йоханнес де Рохас, построили на идеях Птолемея. Однако именно математическая строгость 18-го века породила современные конические проекции, которые мы используем сегодня. В 1772 году Йоханн Генрих Ламберт опубликовал свою статью «Заметки и комментарии о составе наземных и небесных карт», в которой он представил Ламбертский неформальный конический, а также несколько других новаторских проекций (включая Ламберт Азимуталь Равноареальный). Несколько десятилетий спустя, в 1805 году, Генрих Кристиан Альберс опубликовал свой конический дизайн в равных областях. В 19 веке был разработан американский поликонический Фердинанд Рудольф Хаслер, первый суперинтендант Берегового обзора США. Эта проекция стала официальным стандартом для топографических карт USGS до 1950-х годов, демонстрируя долгосрочное влияние конического дизайна.

Конические прогнозы в современной ГИС и цифровом картировании

В эпоху географических информационных систем (ГИС) и цифрового веб-картирования конические проекции остаются фундаментальным компонентом инфраструктуры пространственных данных.В то время как веб-картографические платформы, такие как Google Maps или OpenStreetMap, в значительной степени полагаются на проекцию Web Mercator для своей простой системы на основе плитки, любой серьезный пространственный анализ требует использования соответствующих проектируемых систем координат, многие из которых являются коническими.

Проектируемые координационные системы

Программное обеспечение ГИС, такое как ArcGIS, QGIS и MapInfo, включает в себя сотни предварительно определенных систем координат. Среди наиболее часто используемых — различные версии Albers Equal-Area Conic и Lambert Conformal Conic. Например, EPSG:5070 — проекция «NAD83/Conus Albers», широко используемая для национального тематического картографирования в сопредельных Соединённых Штатах. Аналогично, EPSG:3174 — это «NAD83/Great Lakes Albers», используемая для региона Великих озер. Эти стандартизированные системы позволяют пользователям легко применять правильную проекцию для своего анализа без необходимости вычислять параметры проекции вручную. фундаментальная теория проекций карты остаётся основной темой в картографическом образовании.

Системы координации государственного плана (SPCS)

Система координат государственного плана США является ярким примером конических проекций в действии. SPCS делит 50 штатов на более чем 120 зон. Для штатов, которые вытянуты в восточно-западном направлении (таких как Теннесси, Кентукки и Северная Каролина), стандартным выбором является проекция Ламберта Конформный коник. Для штатов, ориентированных на север-юг (таких как Калифорния и Иллинойс), вместо этого используется проекция поперечного меркатора. Этот тщательный выбор проекций гарантирует, что геодезисты, инженеры и специалисты ГИС могут работать с высокоточными координатами в пределах своей конкретной зоны.

Национальные и региональные картографические приложения

Помимо SPCS, конические проекции являются выбором по умолчанию для бесчисленных национальных и региональных наборов данных. Национальная карта USGS использует конформную коническую проекцию Ламберта для многих своих растровых продуктов, таких как серия US Topo. Метеорологические агентства, включая Национальное управление океанических и атмосферных исследований (NOAA), используют конформную конику Ламберта для создания метеорологических карт и моделирования выходных сеток, которые точно представляют форму суши. При анализе данных об окружающей среде большой площади, таких как изменение лесного покрова во всех регионах Панарктики или Амазонки, коник Альберса Равноареального часто является единственным выбором, который обеспечивает надежные расчеты площади.

Выбор правильной конической проекции

Выбор подходящей конической проекции полностью зависит от цели карты и свойств, которые необходимо сохранить.Ни одна проекция не идеальна для каждой задачи, поэтому понимание компромиссов имеет важное значение.

Для тематического и статистического картирования

Если основная цель состоит в том, чтобы сравнить размеры областей или плотность явлений (например, популяция на квадратную милю, акров сельскохозяйственных угодий или распространение болезни), проекция Albers Equal-Area Conic является единственным правильным выбором. Это гарантирует, что визуальное представление не вводит в заблуждение зрителя, делая один регион больше или меньше, чем он на самом деле является относительно других.

Для аэронавигационной и морской навигации

Для навигации, Lambert Conformal Conic является стандартом для аэронавигационных карт. Свойство конформности означает, что прямая линия, нарисованная на карте, близко аппроксимирует большой круговой маршрут (кратчайшее расстояние между двумя точками) и представляет собой постоянный подшипник.В то время как проекция Меркатора используется для морской навигации, поскольку она представляет постоянный подшипник в качестве прямой линии (линия ромба), LCC обеспечивает лучшее приближение большого круга для средних широт, что делает его предпочтительным выбором для пилотов.

Картирование больших восточно-западных районов

Для общих эталонных карт стран или континентов, охватывающих широкий диапазон долготы, таких как США, Канада, Европа или Россия, как Albers Equal-Area Conic, так и Lambert Conformal Conic являются отличным выбором. Решение между ними сводится к тому, является ли точность области или точность формы более важной для сообщения карты. Для общей карты атласа Соединенных Штатов, где важно визуальное распознавание государств, часто предпочитают Lambert Conformal Conic, в то время как тематический атлас предпочтет проекцию Альберса. Тщательное сравнение этих двух рабочих лошадок можно найти в этом анализе по Гиография ГИС на Альберс против Ламберта .

Конические прогнозы по сравнению с другими семействами карт

Понимание того, где конические проекции вписываются в более широкий ландшафт картографических проекций, помогает уточнить их уникальное значение.Три основных семейства цилиндрические, конические и азимутальные.

Коник против цилиндрических проекций

Цилиндрические проекции, такие как Меркатор или Поперечный Меркатор, задуманы путём проецирования земного шара на цилиндр. Проекция Меркатора конформна и сохраняет направление (линии хумба прямые), что делает её знаменитой для навигации. Однако она страдает от массивного искажения площади на полюсах, где Гренландия кажется такой же большой, как Африка. Конические проекции решают эту проблему для средних широт путём ограничения искажения площади между и вблизи стандартных параллелей. Коническая проекция США покажет гораздо более точный баланс площади и формы, чем стандартная проекция Меркатора, которая значительно исказила бы размер и форму северных штатов, таких как Аляска. В то время как цилиндрические проекции превосходят по экваториальному и глобальному картированию, конические проекции превосходят региональные картографирование в средних широтах.

Коник против Азимуталя Проекции

Азимутальные (или плоские) проекции проецируют земной шар на плоскую плоскость. Они сохраняют истинные направления (азимуты) от центральной точки, что делает их идеальными для отображения полярных областей или для карт связи точка-точка. Гномические и стереографические проекции являются классическими примерами. В то время как азимутальная проекция, сосредоточенная в Вашингтоне, округ Колумбия, может показывать точные направления в остальной мир, она может сильно искажать формы и области, удаленные от центра. Коническая проекция, напротив, гораздо лучше подходит для отображения всей континентальной части США с низким общим искажением. Коническая проекция обеспечивает баланс свойств над определенной областью средней широты, тогда как азимутальная проекция отдает приоритет точности направления от одной точки, независимо от искажения масштаба.

Вывод: Непреходящая ценность конической проекции

Коническая проекция — это гораздо больше, чем историческое любопытство; это живой, дышащий инструмент, который остается в основе профессиональной картографии и пространственного анализа. Его способность представлять большие, ориентированные на восток и запад массивы суши с высокой степенью точности в любой области, форме или расстоянии обеспечивает его постоянную актуальность. От глобальных проекций Альберса, используемых климатологами, до диаграмм Ламберта Конформного Конуса, используемых каждым коммерческим пилотом, коническая семья обеспечивает сложное решение фундаментальной задачи представления нашего сферического мира на плоской поверхности. По мере развития геопространственной технологии принципы, лежащие в основе конических проекций, останутся жизненно важной частью инструментария картографа, позволяя нам картографировать, анализировать и понимать наш мир с большей ясностью и точностью.